- Дата публикации
Студент с подпиской ChatGPT Pro закрыл задачу Эрдёша, над которой математики бились 60 лет
Что открыли
23‑летний Лиам Прайс с помощью ChatGPT Pro решил задачу из списка задач Пола Эрдёша, которая висела открытой около 60 лет. Речь о гипотезе про так называемые «примитивные множества» целых чисел — такие наборы, в которых ни одно число не делится на другое без остатка.
Эрдёш ввёл для таких множеств специальную характеристику — «сумму Эрдёша», условный счёт, который можно посчитать для любого примитивного множества. Он доказал, что максимум этой суммы — примерно 1,6. И предположил, что это же значение достигает и бесконечное множество всех простых чисел. В 2022 году Джаред Лихтман в своей докторской диссертации подтвердил это — гипотеза оказалась верной.
Дальше Эрдёш посмотрел на другой край: что будет с суммой, если брать только очень большие числа. Он заметил, что чем больше числа в примитивном множестве, тем ниже счёт. И выдвинул новую гипотезу: минимальное возможное значение суммы Эрдёша для таких множеств стремится ровно к 1, когда числа в множестве уходят к бесконечности.
Именно эту гипотезу о нижней границе суммы Эрдёша и закрыл тандем «Лиам Прайс + GPT‑5.4 Pro». ChatGPT не только выдал доказательство, которое выдержало проверку профессионалов, но и сделал это с ходом, о котором люди раньше не думали. Модель использовала известную формулу из соседной области математики и применила её к примитивным множествам — такой перенос идей раньше никто не пробовал.
Как исследовали
Лиам Прайс — не профессиональный математик, у него нет продвинутого математического образования. У него есть подписка ChatGPT Pro, которая даёт доступ к актуальным крупным языковым моделям OpenAI, включая GPT‑5.4 Pro.
Прайс периодически берёт открытые задачи Эрдёша с сайта erdosproblems.com и «кормит» их ChatGPT — просто чтобы посмотреть, что получится. В один из таких понедельников он ввёл формулировку гипотезы о минимальной сумме Эрдёша в GPT‑5.4 Pro одним запросом. На выходе он увидел доказательство, которое на глаз выглядело осмысленным.
Прайс отправил результат своему знакомому — Кевину Баррето, студенту второго курса математического факультета Кембриджа. Они уже прославились раньше: в конце прошлого года пара разогрела интерес к задачам Эрдёша, когда стала подсовывать бесплатной версии ChatGPT открытые задачи, выбранные случайно с того же сайта. Один из исследователей в области ИИ заметил их «вайб‑математику» и подарил обоим подписку ChatGPT Pro.
Баррето понял, что на этот раз ответ ChatGPT — не очередная красивая, но пустая болтовня. Он связался с экспертами по теории чисел. Среди них был Терренс Тао, профессор математики в Калифорнийском университете в Лос‑Анджелесе, который внимательно следит за успехами и провалами ИИ в математике, и Джаред Лихтман из Стэнфорда, уже работавший с задачами Эрдёша про примитивные множества.
Тао рассказывает, что у задачи про минимальную сумму Эрдёша была «стандартная последовательность ходов», с которой начинали почти все, кто за неё брался. Люди коллективно делали «небольшой неверный поворот на первом шаге» и застревали. GPT‑5.4 Pro пошёл другим путём: модель применила хорошо известную формулу из близкой области математики к новой для неё задаче. Этот перенос оказался ключевым.
Сырой вывод ChatGPT выглядел далеко не идеально. Лихтман говорит прямо: исходное доказательство в тексте модели было слабым, его пришлось разбирать вручную, вылавливать основную идею и выбрасывать лишнее. В итоге он и Тао переписали и сильно укоротили доказательство, оставив в центре тот самый новый ход, который предложила языковая модель.
Итог: гипотеза Эрдёша о минимальной сумме для примитивных множеств подтверждена. Счёт действительно стремится к 1, когда числа в множестве становятся всё больше. А в математическом арсенале появляется новый способ «думать о больших числах и их анатомии», как формулирует Тао.
Что это меняет на практике
На уровне повседневной жизни ничего не изменится: это чистая математика, без прямого приложения в продукты завтра утром. Но для научного и технологического сообщества событие важное по нескольким причинам.
Во‑первых, ИИ не просто перебрал известные приёмы. GPT‑5.4 Pro предложил новый ход, который профессионалы раньше не использовали в задачах такого типа. Это как найти неприметную дверь в комнате, где десятки экспертов годами упирались в одну и ту же стену. Для исследователей это сигнал: языковые модели уже способны на содержательные идеи, а не только на компиляцию учебников.
Во‑вторых, работа Прайса, Баррето, Лихтмана и Тао показывает реальный рабочий процесс «человек + LLM» в фундаментальной науке. Модель генерирует гипотезу и черновое доказательство. Люди‑математики проверяют, чистят, упрощают, связывают с существующей теорией. Без экспертов сырое доказательство ChatGPT не выдержало бы профессиональной критики. Без ChatGPT, похоже, никто бы не догадался применить нужную формулу именно здесь.
В‑третьих, у нового метода уже видны потенциальные применения за пределами одной задачи. Тао говорит, что они с коллегами обнаружили «новый способ думать о больших числах и их анатомии». Лихтман добавляет, что давно чувствовал: несколько задач Эрдёша про примитивные множества интуитивно «склеены» общей идеей. Ход ChatGPT подтверждает это ощущение и может помочь продвинуться и по другим связанным гипотезам.
Кроме того, история подчёркивает ограниченность популярного бенчмарка «задачи Эрдёша для ИИ». Многие такие задачи сильно различаются по сложности и значимости. Ряд недавних успехов ИИ в этой области оказался менее впечатляющим, чем казалось: решения были либо тривиальными, либо заимствовали уже известные идеи. Сейчас ситуация другая: задача имела вес, её реально пытались решить сильные математики, а метод оказался новым.
На горизонте — сценарий, где теоретики регулярно подключают GPT‑уровня модели как «соавторов по идеям» для сложных проблем в теории чисел, комбинаторике, геометрии. Пока рано говорить, насколько далеко это зайдёт, но первый серьёзный кейс уже есть.
Что это значит для вас
Если вы уже пользуетесь ChatGPT, история про задачу Эрдёша делает сервис чуть менее «магическим» и чуть более понятным по реальному потенциалу.
Вот несколько прямых выводов:
-
ChatGPT может генерировать нетривиальные математические идеи. Но без профессиональной проверки такие ответы опасно воспринимать как истину. Даже в этой истории сырое доказательство GPT‑5.4 Pro было слабым и требовало глубокого редактирования.
-
Подписка ChatGPT Pro — это не просто «быстрее и красивее». Прайс решил задачу именно через доступ к более свежей модели GPT‑5.4 Pro, а не через базовую бесплатную версию. Если вы исследователь, разработчик, продукт‑менеджер или студент, который работает с формальными задачами, доступ к более мощной модели может дать реальное преимущество — не только в скорости, но и в качестве идей.
-
Роль пользователя меняется. Прайс не был профессиональным математиком, но понимал, как формулировать запросы и что примерно искать в ответах. Его вклад — не только «нажать кнопку», а ещё и заметить, что ответ ChatGPT выглядит многообещающе, и донести его до тех, кто может оценить строгость.
-
Формат «LLM как научный ассистент» становится нормой. Если вы работаете с данными, кодом, формальными языками, имеет смысл уже сейчас выстраивать процессы, где GPT‑подобные модели:
- предлагают гипотезы;
- подсказывают неожиданные связки между известными инструментами;
- помогают перебирать идеи, которые потом проверяют люди и классические алгоритмы.
-
Критическое мышление по‑прежнему обязательно. Даже когда ChatGPT попадает в цель, как в этой истории, он делает это в потоке неточных формулировок и логических дыр. Математики здесь выступили как фильтр, сжатие и проверка. В любой другой области — от разработки до аналитики — вам придётся играть ту же роль.
Если вы студент матфака или инженер, который любит нетривиальные задачи, кейс с задачей Эрдёша — хороший повод попробовать использовать ChatGPT не только как калькулятор, но и как партнёра по брейншторму. А если вы строите продукты на базе LLM, эта история показывает реальный сценарий, где языковая модель даёт не просто текст, а новую идею, которую люди могут превратить в устойчивое знание.